Οι δυο σοφοί γλάροι για να νανουριστουν εύκολα ηθελαν επιστημονικό παραμύθι...
Μια φορά και ενα καιρό είταν η συνάρτηση Δέλτα.
Είταν απο μικρή πολυ ψηλή και λεπτή και είχε πλάκα.
Οςο όμως μεγάλωνε γινόταν όλο και πιο λεπτή και όλο και πιο ψηλή, μέχρι που η μέση της έγινε απειροστα μικρή και το ύψος της απείρως μεγάλο. Έτσι οι ξένοι επιστήμονες την ονόμασαν Delta function.
Είταν πολυ δυστυχισμένη. Κανεις δεν την ήθελε. Όποτε πλησίαζε συμμαθητές της ακούγονταν ενα μπαμ πολυ δυνατό που κρατούσε λίγο χρόνο και όλοι τρόμαζαν.
Οι άλλες συμμαθήτριες συναρτήσεις αντιπαθούσαν και το ημιτονο. Αυτο είχε αντίθετη συμπεριφορά. Διαρκούσε άπειρο χρόνο και όποτε πλησίαζε ακουγοταν για παντα ο ίδιος τόνος. Έτσι όλοι ζαλίζονταν και το απέφευγαν και αυτο.
Και το ημιτονο κορόιδευε την λεπτή συνάρτηση Δέλτα. Εκείνη όμως του έλεγε είσαι ένας σφυριχτος τόνος που διαρκεί συνέχεια και με ζαλίζει.
Πράγματι το ημιτονο κρατούσε όλο και πιο πολυ στο χρόνο και γινόταν έτσι όλο και πιο καθορισμένο σαν συχνοτητα, μια απόλυτα καθορισμένη νότα που είταν σαν να σου τρυπάνε το αυτί.
Η συνάρτηση όμως Δέλτα που δεν κρατούσε σχεδόν καθόλου στο χρόνο ξέσπαγε σε κλάμα γιατι κανεις δεν την έκανε παρέα, ούτε το ημιτονο.
Στα πάρτυ των συναντήσεων εμφανιζόταν μόνο την ώρα που έσκαγαν μπαλόνια οι παιδικές συναρτήσεις. Στους γάμους των συναρτησεων εμφανίζονταν μόνο την ώρα των πυροτεχνημάτων και τότε μόνο με το αυθόρμητο μπαμ της, περνούσε απαρατήρητη.
Παρα πολυ σπάνια μόνο την καλούσαν οταν φτιάχνονταν π.χ. ενα πολυ καλο στούντιο ηχογραφήσεων για να μετρήσουν οι επιστήμονες την ακουστική αντιχηση. Έτσι την κάλεσαν οταν φτιάχνονταν το στούντιο ηχογράφησης της Κολουμπια στην Αθήνα.
Εκεί στις μετρήσεις χρησιμοποιούσαν κρότους απο πιστολιές που έμοιαζαν με τη συνάρτηση Δέλτα. Εκεί ήταν χαρούμενη γιατι ένοιωθε οτι ειναι αποδεχτή. Παρακολούθησε μετά τις μετρήσεις, πως έβαλαν οι επιστήμονες ακουστικής, μακρυα σεντόνια απο μαγικό ασφαλτοπανο απομακρυσμένα απο τους τοίχους για να απόροφανε τα ημιτονα που σφύριζαν μπασους ενοχλητικούς τόνους οταν κάποιος διέγειρε με την συνάρτηση Δέλτα τον χώρο ηχογραφηςης. Ετςι με την στρατηγική τοποθετηςη των μαγικών αςφαλτοπανων στο εςωτερικο του κτηρίου, οι μηχανικοί ήχου μπορούσαν να ηχογραφούν τα τραγούδια του Χατζιδάκι και πολλών άλλων συνθετών πεντακάθαρα χωρίς να βουίζουν τα μπάσα ημιτονα στον χώρο και η συνάρτηση Δέλτα το ευχαριστιόταν.
Τα μπάσα ημιτονα φοβόντουσαν πολυ τα αφαλτοπανα. Ηταν τόσο μαλακά απομακρυσμένα απο τους τοίχους που μόλις ενα ημιτονο που αντιχούσε έπεφτε πάνω τους έκανε αμέσως νανι, υπνο βαθυ. Οι ηχολήπτες όμως ήταν πολυ ευχαριστημένοι αφού δεν βούιζε ο τόπος υποκουφα.
Το ημιτονο σταμάτησε να κοροϊδεύει την συνάρτηση Δέλτα και άρχισε να αναρωτιέται για τον εαυτό του.
Αχ να κρατούσα πολυ λιγότερο χρόνο και να μην τους ζάλιζα τους άλλους. Τότε θα είχα και λίγο ασάφεια στη (συχνοτητα) νότα μου αφού για να με μετρήσουν θα διαθέτουν λίγες πια απο τις κορυφές μου και για να βρεθεί η συχνοτητα θα υπάρχει μεγαλύτερο σφάλμα μέτρησης.
Αποφάσισε λοιπόν να πάει για κούρεμα.
Να μην γίνω είπε στον κουρέα τόσο σύντομο στο χρόνο σαν τη συνάρτηση Δέλτα και κανεις να μην προλαβαίνει να καταλάβει τι νότα είμαι...Και θέλω επισεις να μην πειράξεις καθόλου το χρωμα στα μαλια μου.
Εντάξει είπε ο κωμωτης. Θα σου αφήσω διάρκεια λίγα δευτερόλεπτα ώστε να ειναι αρκετα σαφές τι νότα είσαι και ταυτόχρονα να μην τους ζαλίζεις όλους.
Η συνάρτηση Δέλτα είταν απαρηγόρητη γιατι ήταν μόνη .
Τότε ο πατέρας της αποφάσισε να της αγοράσει τον μαγικό καθρέπτη Φουριε (του Γσλλου μαθηματικού Fourier).
Ο πατέρας της που της το έκανε δώρο Χρθστουγεννων της είπε. Αυτός ο μαγικός καθρέφτης μετασχηματίζει το πεδίο του χρόνου σε πεδίο συχνότητας. Έτσι θα μπορείς να δεις μια αλλη ιςοδυναμη όψη του εαυτού σου, ποιες νότες περιεχεις και τότε θα καταλάβεις κατι σημαντικό για σένα.
Η συνάρτηση Δεκτά εκλεγε και με φόβο ακομα για το τι θα αντικρίσει στον καθρέπτη Φουριερ δειλά δειλά κοιτάχτηκε.
Τότε είδε με έκπληξη της οτι δεν ειναι αυτο το τόσο λεπτό και ψηλό αλλα αντιθέτως οτι περιεχει όλες τις νότες στο σύμπαν απο μείον άπειρο μέχρι συν άπειρο. Χαρεικε πολυ που το είδε και δεν το πίστευε στα μάτια της.
Ενα ακούρευτο ημιτονο ηρθε πάλι να την κοροιδεψει. Της είπε οτι ειναι η πιο λεπτή ακρίδα στο σύμπαν.
Η συνάρτηση Δέλτα όμως δεν έχασε την ψυχραιμία της και του είπε για έλα να σε δούμε εσένα στον μαγικό καθρέφτη Φουριε.
Το ημιτονο τα έχασε και ανακάλυψε οτι εκεί φαίνεται σαν μια μόνο πανλεπτή γραμμή αφού περιεχει μόνο μια συχνοτητα.
Έτσι ανακάλυψαν οτι έχουν συνάφεια μέσω του μαγικού καθρέπτη Φουριε, οτι η μια συνάρτηση μετασχηματίζεται αντίστροφα της άλλης.
Ηρθε με αγωνία και το κουρεμένο στον χρόνο ημιτονο να δει τον εαυτό του. Τότε είδε οτι ειναι μια πιο πλατιά κορυφή στο πεδίο των συχνοτήτων αφού περιεχει μια νότα αλλα με ασάφεια.
Έτσι ανακαληψαν την αρχή απροσδιοριστίας του Heisenberg και στη μουσική. Οτι κατι οςο πιο λίγο χρόνο κρατάει περιεχει όλο και πιο πολλές συχνότητες.
Οταν ξέρουμε πολυ καλα κατι ποτε συμβαίνει τοσο λιγότερο ξέρουμε τη νότα ειναι.
Ενώ οταν ξέρουμε πολυ καλα τη νότα ειναι δεν ξέρουμε ποτε συνέβει αφού η νότα κρατάει παρα πολυ χρόνο.
Έτσι η συνάντηση Δέλτα που κρατάει ελάχιστο χρόνο ήταν πολυ χαρούμενη γιατι περιεχει όλες τις νότες.
Έτρεξε με απερίγραπτη χαρά να εφαρμόσει αυτο που έμαθε για τον εαυτό της και να το δει στην πράξη.
Ζήτησε απο ενα παιδι να κρατάει με το πόδι του πατημένο το δεξί πετάλι του πιάνου που αφήνει όλες τις χορδές ελεύθερες να πάλλονται. Εκείνη έκανε το απίστευτα σύντομο και δυνατό κλικ της και τότε όλες οι νότες του πιάνου ακούστηκαν συμπαθητικά σαν να κτυπουςε κανεις δυνατά μια φορά τα χέρια του σε μια μεγάλη αίθουσα.
Μετά πήγε σε οποιοδήποτε μπουκάλι έβρισκε, έκανε κλικ στο λαιμό του και μπορουςε ετςι να ακούγεται η νότα οποιουδήποτε μπουκαλιού.
Μετά πήγε στον παππού της και του είπε, είμαι σαν το γρήγορο κλικ του διακοπή φωτός στο δωμάτιο σου. Βάλε παππού το ραδιόφωνο σου σε οποίο συχνοτητα σταθμού θελεις και θα δεις οτι οταν κάνω εγώ κλικ θα ακουστεί τοκ απο το ραδιόφωνο σε οποία συχνοτητα και αν ειναι συντονισμένο.
Και έτσι παντα γινεται
Και η συνάρτηση Δέλτα και το ημιτονο ανακαληψαν πολλά κοινά μετάξυ τους που τα συνδέει ο μαγικός καθρέφτης μετασχηματισμού Φουριε και έγιναν οι καλύτεροι φίλοι.
Οι σοφοί γλάροι ειχαν ήδη κάνει νανι.
References: Waves, Berkeley physics course volume 3.
Information Theory and Noise lectures, Dr. Robert Pettifer, University of Warwick
Μια φορά και ενα καιρό είταν η συνάρτηση Δέλτα.
Είταν απο μικρή πολυ ψηλή και λεπτή και είχε πλάκα.
Οςο όμως μεγάλωνε γινόταν όλο και πιο λεπτή και όλο και πιο ψηλή, μέχρι που η μέση της έγινε απειροστα μικρή και το ύψος της απείρως μεγάλο. Έτσι οι ξένοι επιστήμονες την ονόμασαν Delta function.
Είταν πολυ δυστυχισμένη. Κανεις δεν την ήθελε. Όποτε πλησίαζε συμμαθητές της ακούγονταν ενα μπαμ πολυ δυνατό που κρατούσε λίγο χρόνο και όλοι τρόμαζαν.
Οι άλλες συμμαθήτριες συναρτήσεις αντιπαθούσαν και το ημιτονο. Αυτο είχε αντίθετη συμπεριφορά. Διαρκούσε άπειρο χρόνο και όποτε πλησίαζε ακουγοταν για παντα ο ίδιος τόνος. Έτσι όλοι ζαλίζονταν και το απέφευγαν και αυτο.
Και το ημιτονο κορόιδευε την λεπτή συνάρτηση Δέλτα. Εκείνη όμως του έλεγε είσαι ένας σφυριχτος τόνος που διαρκεί συνέχεια και με ζαλίζει.
Πράγματι το ημιτονο κρατούσε όλο και πιο πολυ στο χρόνο και γινόταν έτσι όλο και πιο καθορισμένο σαν συχνοτητα, μια απόλυτα καθορισμένη νότα που είταν σαν να σου τρυπάνε το αυτί.
Η συνάρτηση όμως Δέλτα που δεν κρατούσε σχεδόν καθόλου στο χρόνο ξέσπαγε σε κλάμα γιατι κανεις δεν την έκανε παρέα, ούτε το ημιτονο.
Στα πάρτυ των συναντήσεων εμφανιζόταν μόνο την ώρα που έσκαγαν μπαλόνια οι παιδικές συναρτήσεις. Στους γάμους των συναρτησεων εμφανίζονταν μόνο την ώρα των πυροτεχνημάτων και τότε μόνο με το αυθόρμητο μπαμ της, περνούσε απαρατήρητη.
Παρα πολυ σπάνια μόνο την καλούσαν οταν φτιάχνονταν π.χ. ενα πολυ καλο στούντιο ηχογραφήσεων για να μετρήσουν οι επιστήμονες την ακουστική αντιχηση. Έτσι την κάλεσαν οταν φτιάχνονταν το στούντιο ηχογράφησης της Κολουμπια στην Αθήνα.
Εκεί στις μετρήσεις χρησιμοποιούσαν κρότους απο πιστολιές που έμοιαζαν με τη συνάρτηση Δέλτα. Εκεί ήταν χαρούμενη γιατι ένοιωθε οτι ειναι αποδεχτή. Παρακολούθησε μετά τις μετρήσεις, πως έβαλαν οι επιστήμονες ακουστικής, μακρυα σεντόνια απο μαγικό ασφαλτοπανο απομακρυσμένα απο τους τοίχους για να απόροφανε τα ημιτονα που σφύριζαν μπασους ενοχλητικούς τόνους οταν κάποιος διέγειρε με την συνάρτηση Δέλτα τον χώρο ηχογραφηςης. Ετςι με την στρατηγική τοποθετηςη των μαγικών αςφαλτοπανων στο εςωτερικο του κτηρίου, οι μηχανικοί ήχου μπορούσαν να ηχογραφούν τα τραγούδια του Χατζιδάκι και πολλών άλλων συνθετών πεντακάθαρα χωρίς να βουίζουν τα μπάσα ημιτονα στον χώρο και η συνάρτηση Δέλτα το ευχαριστιόταν.
Τα μπάσα ημιτονα φοβόντουσαν πολυ τα αφαλτοπανα. Ηταν τόσο μαλακά απομακρυσμένα απο τους τοίχους που μόλις ενα ημιτονο που αντιχούσε έπεφτε πάνω τους έκανε αμέσως νανι, υπνο βαθυ. Οι ηχολήπτες όμως ήταν πολυ ευχαριστημένοι αφού δεν βούιζε ο τόπος υποκουφα.
Το ημιτονο σταμάτησε να κοροϊδεύει την συνάρτηση Δέλτα και άρχισε να αναρωτιέται για τον εαυτό του.
Αχ να κρατούσα πολυ λιγότερο χρόνο και να μην τους ζάλιζα τους άλλους. Τότε θα είχα και λίγο ασάφεια στη (συχνοτητα) νότα μου αφού για να με μετρήσουν θα διαθέτουν λίγες πια απο τις κορυφές μου και για να βρεθεί η συχνοτητα θα υπάρχει μεγαλύτερο σφάλμα μέτρησης.
Αποφάσισε λοιπόν να πάει για κούρεμα.
Να μην γίνω είπε στον κουρέα τόσο σύντομο στο χρόνο σαν τη συνάρτηση Δέλτα και κανεις να μην προλαβαίνει να καταλάβει τι νότα είμαι...Και θέλω επισεις να μην πειράξεις καθόλου το χρωμα στα μαλια μου.
Εντάξει είπε ο κωμωτης. Θα σου αφήσω διάρκεια λίγα δευτερόλεπτα ώστε να ειναι αρκετα σαφές τι νότα είσαι και ταυτόχρονα να μην τους ζαλίζεις όλους.
Η συνάρτηση Δέλτα είταν απαρηγόρητη γιατι ήταν μόνη .
Τότε ο πατέρας της αποφάσισε να της αγοράσει τον μαγικό καθρέπτη Φουριε (του Γσλλου μαθηματικού Fourier).
Ο πατέρας της που της το έκανε δώρο Χρθστουγεννων της είπε. Αυτός ο μαγικός καθρέφτης μετασχηματίζει το πεδίο του χρόνου σε πεδίο συχνότητας. Έτσι θα μπορείς να δεις μια αλλη ιςοδυναμη όψη του εαυτού σου, ποιες νότες περιεχεις και τότε θα καταλάβεις κατι σημαντικό για σένα.
Η συνάρτηση Δεκτά εκλεγε και με φόβο ακομα για το τι θα αντικρίσει στον καθρέπτη Φουριερ δειλά δειλά κοιτάχτηκε.
Τότε είδε με έκπληξη της οτι δεν ειναι αυτο το τόσο λεπτό και ψηλό αλλα αντιθέτως οτι περιεχει όλες τις νότες στο σύμπαν απο μείον άπειρο μέχρι συν άπειρο. Χαρεικε πολυ που το είδε και δεν το πίστευε στα μάτια της.
Ενα ακούρευτο ημιτονο ηρθε πάλι να την κοροιδεψει. Της είπε οτι ειναι η πιο λεπτή ακρίδα στο σύμπαν.
Η συνάρτηση Δέλτα όμως δεν έχασε την ψυχραιμία της και του είπε για έλα να σε δούμε εσένα στον μαγικό καθρέφτη Φουριε.
Το ημιτονο τα έχασε και ανακάλυψε οτι εκεί φαίνεται σαν μια μόνο πανλεπτή γραμμή αφού περιεχει μόνο μια συχνοτητα.
Έτσι ανακάλυψαν οτι έχουν συνάφεια μέσω του μαγικού καθρέπτη Φουριε, οτι η μια συνάρτηση μετασχηματίζεται αντίστροφα της άλλης.
Ηρθε με αγωνία και το κουρεμένο στον χρόνο ημιτονο να δει τον εαυτό του. Τότε είδε οτι ειναι μια πιο πλατιά κορυφή στο πεδίο των συχνοτήτων αφού περιεχει μια νότα αλλα με ασάφεια.
Έτσι ανακαληψαν την αρχή απροσδιοριστίας του Heisenberg και στη μουσική. Οτι κατι οςο πιο λίγο χρόνο κρατάει περιεχει όλο και πιο πολλές συχνότητες.
Οταν ξέρουμε πολυ καλα κατι ποτε συμβαίνει τοσο λιγότερο ξέρουμε τη νότα ειναι.
Ενώ οταν ξέρουμε πολυ καλα τη νότα ειναι δεν ξέρουμε ποτε συνέβει αφού η νότα κρατάει παρα πολυ χρόνο.
Έτσι η συνάντηση Δέλτα που κρατάει ελάχιστο χρόνο ήταν πολυ χαρούμενη γιατι περιεχει όλες τις νότες.
Έτρεξε με απερίγραπτη χαρά να εφαρμόσει αυτο που έμαθε για τον εαυτό της και να το δει στην πράξη.
Ζήτησε απο ενα παιδι να κρατάει με το πόδι του πατημένο το δεξί πετάλι του πιάνου που αφήνει όλες τις χορδές ελεύθερες να πάλλονται. Εκείνη έκανε το απίστευτα σύντομο και δυνατό κλικ της και τότε όλες οι νότες του πιάνου ακούστηκαν συμπαθητικά σαν να κτυπουςε κανεις δυνατά μια φορά τα χέρια του σε μια μεγάλη αίθουσα.
Μετά πήγε σε οποιοδήποτε μπουκάλι έβρισκε, έκανε κλικ στο λαιμό του και μπορουςε ετςι να ακούγεται η νότα οποιουδήποτε μπουκαλιού.
Μετά πήγε στον παππού της και του είπε, είμαι σαν το γρήγορο κλικ του διακοπή φωτός στο δωμάτιο σου. Βάλε παππού το ραδιόφωνο σου σε οποίο συχνοτητα σταθμού θελεις και θα δεις οτι οταν κάνω εγώ κλικ θα ακουστεί τοκ απο το ραδιόφωνο σε οποία συχνοτητα και αν ειναι συντονισμένο.
Και έτσι παντα γινεται
Και η συνάρτηση Δέλτα και το ημιτονο ανακαληψαν πολλά κοινά μετάξυ τους που τα συνδέει ο μαγικός καθρέφτης μετασχηματισμού Φουριε και έγιναν οι καλύτεροι φίλοι.
Οι σοφοί γλάροι ειχαν ήδη κάνει νανι.
References: Waves, Berkeley physics course volume 3.
Information Theory and Noise lectures, Dr. Robert Pettifer, University of Warwick
No comments:
Post a Comment